La géométrie de l’information est née de l’application de concepts issus de la géométrie différentielle, en particulier de la géométrie riemannienne, pour traiter des problèmes statistiques. D’abord uniquement associée à la statistique, elle a évolué pour devenir un champ d’étude à part entière, allant au-delà des applications purement statistiques.

L’un des moments clés de cette évolution a été l’importance croissante de la géométrie dans la recherche, notamment avec l’étude des variétés statistiques et dualistiques. Ces variétés sont analysées à partir de la structure géométrique sous-jacente des espaces, en explorant leurs invariants géométriques et leurs propriétés différentielles.​

Aujourd’hui, la géométrie de l’information possède un caractère hautement interdisciplinaire et s’applique à divers domaines, tels que l’apprentissage automatique, la théorie de l’information classique et quantique, ou encore l’analyse de regroupements (clustering). L’une des structures fondamentales dans ce contexte est l’espace des matrices de covariance, qui présente une structure naturelle de variété différentiable ainsi qu’une famille de métriques riemanniennes largement étudiées dans la littérature mathématique.

Cet espace représente une intersection naturelle entre la géométrie et la statistique, mais son intérêt va encore plus loin. Il peut en effet être identifié à l’espace des états de lumière partiellement polarisée, introduisant ainsi un troisième champ d’étude à l’interface entre la géométrie, la statistique et l’optique. De cette manière, le comportement statistique des faisceaux lumineux polarisés peut être analysé grâce à des outils géométriques dans des espaces courbes, enrichissant la compréhension des phénomènes optiques sous un nouvel angle mathématique.​

Cette avancée souligne la richesse de la géométrie de l’information et sa capacité à relier différents domaines du savoir, en offrant un cadre mathématique sophistiqué pour l’investigation de systèmes complexes dans diverses branches de la science.